La relativité

Sur les inspirateurs de la relativité, il existe déjà une controverse. En relativité restreinte, Poincaré avait t-il déjà tout dit ou Einstein a t-il quand même été le grand synthétiseur d’un esprit de l’époque, en donnant une plus-value. Disons que de nombreuses idées relativistes étaient déjà exposées dans le livre :  « la science et l’Hypothèse » d’Henri Poincaré. Dans des revues scientifiques, le savant français avait quasiment déjà exposé la théorie comme le soutient Jules Leveugle dans son livre. Nous n’irons pas plus loin dans ce débat passionnel et nous ne nous intéresserons qu’à la théorie.

La Mécanique classique

L’ esprit philosophique d’avant la relativité était de s’attaquer à toute métaphysique (pouvant être définie comme le fait de postuler ce qui est indémontrable). Le philosophe Ernst Mach a voulu éliminer tout ce qui lui semblait comme hypothèse métaphysique considérait l’espace et le temps comme des conditions « à priori » de notre entendement.

Les Postulats de la Relativité

La vitesse de la lumière est isotrope, c’est-à-dire qu’elle ne peut varier d’un référentiel à un autre. Ce résultat est dû à l’expérience de Michelson-Morley (1881). Ceci est en contradiction avec la mécanique classique où les vitesses s’additionnent.

La Relativité restreinte

La Relativité s’est construite en deux temps ; tout d’abord la relativité restreinte (1905) puis dans un second temps la relativité générale (1915).

Soient K et K’ deux systèmes de coordonnées, K et K’ sont galiléens si K’ a un mouvement de translation uniforme (vitesse constante) relativement à K

K’ se déplace à la vitesse v par rapport à K

Principe de relativité restreinte

« Si K’ est relativement à K un système de coordonnées qui effectue un mouvement uniforme sans rotation, les phénomènes de la nature se déroulent relativement à K, conformément aux mêmes lois générales que relativement à K’. Nous appelons cet énoncé « principe de relativité restreinte » (dans le sens restreint) »

On peut aussi dire : « les lois physiques sont invariantes lorsqu’on passe d’un référentiel à un autre animé par rapport au premier d’un mouvement rectiligne uniforme »

Les transformations de Lorentz

On peut dire que pratiquement toute la théorie de la relativité restreinte se trouve dans la transformation de Lorentz.

En mécanique classique nous aurions eu :

x’ = x – vt
y’ = y
z’ = z
t’  = t

En relativité restreinte il n’y a pas simultanéité du temps.

Addition des vitesses

Si dans le couloir d’un train lancé à la vitesse v un voyageur marche vers l’avant à la vitesse v’, sa vitesse v » par rapport au sol est en mécanique classique v » = v’ + v
En relativité restreinte, la formule est différente.
Cette relation découle de la transformation de Lorentz

La Relativité Générale

Donnons le principe de relativité générale.

« Tous les corps, quel que soit leur état de mouvement, sont équivalents pour la description de la nature et la formulation de ses lois générales »

On a donc une généralisation du Principe de relativité restreinte. L’énoncé de ce principe n’est pas tout à fait exact car nous sommes dans un espace non euclidien, nous donnerons la formulation exacte après.

Espace non euclidien

La terre par exemple n’est pas plate. Lorsque nous nous déplaçons d’un point à un autre, nous avons un continuum non euclidien.

Pour repérer un point nous ne pouvons utiliser les coordonnées cartésiennes mais les coordonnées de Gauss.

On appelle mollusque : corps de référence non rigide

Le Principe de Relativité Généralisée est alors

« Tous les mollusques de Gauss (systèmes de référence définis par des coordonnées de Gauss) sont équivalents pour la formulation des lois physiques »

La courbure de l’espace-temps

L’espace et le temps se fondent dans une structure géométrique quadridimensionnelle (espace-temps), pouvant prendre une forme courbe que mes yeux ne voient pas.

La terre n’est pas attirée par le soleil comme dans la physique classique. Elle ne fait que suivre le chemin tracé autour du soleil par la courbure de l’espace-temps. La matière du soleil déforme l’espace-temps

La mécanique classique et la relativité générale sont donc dans deux paradigmes pour reprendre le terminologie de Kuhm.

La critique de Mach

Pour Mach, l’idée de réalité extérieure n’a pas de sens. Il n’existe que des phénomènes. Mach reprend Hume : notre connaissance ne vient que de notre perception des phénomènes. Les concepts que nous utilisons sont des notions métaphysiques comme la force, le champ. Pour Einstein, il existe une réalité scientifique exprimée en langage mathématique. Einstein appartient donc au courant du réalisme. On peut de plus pour lui connaître la réalité ou tout au moins sans cesse s’en approcher.

Mach était totalement opposé à cette vision en tant que phénoménaliste.

Tests qui confirment la théorie de la relativité générale

La déviation des rayons lumineux dans un champ gravitationnel

La lumière bien que n’ayant pas de masse est déformée par le courbure de l’espace-temps

On a un décalage gravitationnel

La théorie de la relativité générale donne avec précision l’angle de variation d’un siècle pour le perihélie de mercure.

En conclusion, nous dirons que la Relativité est une belle construction intellectuelle faisant, en ce qui concerne la relativité générale, appel à un langage mathématique plus poussé. Cette construction, à la différence de la mécanique quantique possède une philosophie encore classique et réaliste ainsi que déterministe. Elle est d’ailleurs en contradiction avec la quantique, contradictions que la théorie des cordes essaiera de résoudre.

Patrice GROS – SUAUDEAU
Statisticien – Économiste

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